Kamis, 30 Oktober 2014

TRIGONOMETRI

Pada segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring c, sisi tegak a, dan sisi horizontal b, maka rumus untuksinus, cosinus, dan tangenadalah:
\sin\alpha = \frac{a}{c}, \cos \alpha = \frac{b}{c}, \tan \alpha = \frac{a}{b}, \sec \alpha = \frac{c}{b}, \csc \alpha = \frac{c}{a}, \cot \alpha = \frac{b}{a}, \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \cot \alpha = \frac{cos \alpha}{\sin \alpha}
Identitas Trigonometri dari rumus pythagoras:
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1, 1 + \tan^2 \alpha = \sec^2 \alpha, 1 + \cot^2 \alpha = \cot^2 \alpha

Rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut

\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan \beta} \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}

Rumus trigonometri untuk sudut ganda

Untuk mendapatkan rumus ini anda cukup mengganti \beta pada rumus penjumlahan dua sudut di atas, yaitu \sin 2\alpha, \cos 2\alpha, \tan 2\alpha
Sebagai contoh, untuk mendapatkan rumus untuk \sin 2\alpha kita gunakan rumus \sin(\alpha + \beta) di atas, sehingga kita dapat:
\sin(2\alpha) = \sin(\alpha + \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
Berikut ini ringkasnya:
\sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \tan(2\alpha) = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}

Rumus trigonometri lanjut untuk sinus dan cosinus

\cos \alpha \cos \beta = \frac{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)}{2} \sin \alpha \sin \beta = \frac{\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)}{-2}
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Komentar (Atom)